Présentation du ACEDP

Détails

Écrit par Joomla

Catégorie : Joomla!

Publication : 1 janvier 2011

Affichages : 336

 

La théorie du contrôle analyse les propriétés des systèmes commandés, c'est-à-dire des systèmes dynamiques sur lesquels on peut agir au moyen d'une commande(ou contrôle). Le but est alors d'amener le système d'un état initial donné à un certain état final, en tenant compte de certains critères éventuels. Les systèmes abordés sont multiples : systèmes différentiels, systèmes discrets, systèmes avec bruit, avec retard.… L'objectif peut être de stabiliser le système pour le rendre insensible à certaines perturbations (stabilisation), ou encore de déterminer des solutions optimales pour certains critères d'optimisation (contrôle optimal).

 

 

Dans les industries modernes où la notion de rendement est prépondérante, le rôle de l'automaticien est de concevoir, de réaliser et d'optimiser, tout au moins d'améliorer les méthodes existantes. Ainsi les domaines d'application sont multiples. Du point de vue mathématique, un système de contrôle est un système dynamique dépendant d'un paramètre dynamique appelé le contrôle. Pour le modéliser, on peut avoir recours à des équations différentielles, intégrales, fonctionnelles, aux différences finies, aux dérivées partielles, stochastiques, … etc. Pour cette raison la théorie du contrôle est à l'interconnexion de nombreux domaines mathématiques. Les contrôles sont des fonctions ou des paramètres, habituellement soumis à des contraintes. Le contrôle de ces systèmes peut être distribué (contrôle interne dans un domaine spatial, contrôle de la densité d’une population), ponctuel où frontière (contrôle sur le bord d’une région spatiale, contrôle des naissances dans une dynamique de population). Nous nous proposons de traiter les différents problèmes en appliquant une approche qui combine des méthodes classiques du contrôle des équations différentielles ordinaires et des méthodes provenant de l'analyse des équations aux dérivées partielles. Notre objectif est de prouver que, pour certaines applications, l'utilisation des modèles à dimension infinie est à la fois nécessaire et réalisable du point de vue pratique.

 

Objectifs de la recherche scientifique

 

Nos objectifs sont :

-Étude de la géométrie optimale des zones de contrôle dans des problèmes de stabilisation :

On souhaite contrôler une structure vibrante à l'aide d'un feedback distribué, soit sur un sous domaine interne, soit sur une partie de la frontière. Le problème qui se pose alors est de savoir où positionner et quelle forme donner à la zone de contrôle. En particulier nous nous intéressons aux problèmes  issus du contrôle des structures par des matériaux intelligents.

 

-Analyse et contrôle des fluides et des interactions fluide structure :

Dans ce type de problème, un système d'équations aux dérivées partielles modélisant un fluide (Laplace,ondes, MHD) est couplé avec les équations modélisant le mouvement d'une partie du bord (corps rigide ou élastique).

 

-Contrôlabilité et stabilisation de systèmes d'EDP :

La stabilisation de différents systèmes d'EDP du type hyperboliques avec feedbacks linéaires ou non linéaires a de nombreuses applications (en dynamique des structures ou en automatique par exemple). Le but est d'établir des résultats précis de décroissance de l'énergie en fonction du feedback considéré.

 

-Analyse numérique

Un accent particulier sera mis sur l’utilisation de l’analyse numérique (avantage et difficulté) dans le contrôle de certaines équations aux dérivées partielles : Quelle approche adopter ? Continue ou discrète ? Discrétiser puis contrôler ou l’inverse ? Ce sont des questions intéressantes à étudier.