Les mathématiques traitant de la variable complexe sont très importantes à ce niveau de la formation universitaire. Ils traitent les fonctions élémentaires et l’holomorphisme des fonctions, avec les théorèmes des résidus et leurs applications.
Il est recommandé de maîtriser les matières « Mathématique 1 & 2 » enseignées en 1ère année Sciences de la Matière.
Le plan complexe – Fonction d’une variable complexe à valeurs complexes – Fonctions holomorphes et harmoniques – transformations holomorphiques – Primitive d’une fonction holomorphe.
Fonction homographique – Fonctions exponentielles, trigonométriques et hyperboliques – Fonction logarithme – Fonctions puissances – Fonctions trigonométriques et hyperboliques inverses.
Intégrale le long d’un chemin, d’un arc de courbe – Théorème de Cauchy – Primitives – Intégrale de Cauchy – Séries de Taylor- Etude des zéros – Prolongement analytique – Développement de Laurent – Points singuliers isolés.
Théorème des Résidus – Intégrales de fractions rationnelles – Intégrales trigonométriques – Fonctions multiformes, formule des compléments – Résidu à l’infini.
Equivalence entre holomorphie et Analyticité. Théorème du Maximum. Théorème de Liouville. Théorème de Rouché. Théorème des Résidus. Calcul d’intégrales par la méthode des Résidus.
Continu : 33% Examen : 67%
(Livres et polycopiés, sites internet, etc) :