Logique mathématique

Objectifs de l’enseignement :

Formalisation du raisonnement humain

Connaissances préalables recommandées :

connaissances de base en mathématiques et en algèbre de Boole.

Contenu de la matière :

Chapitre 1 : Introduction

1. Objets de la logique
2. Syntaxe et sémantique

Chapitre 2 : Logique des propositions

1. Syntaxe
   1. Les propositions
   2. Les connecteurs logiques
   3. Variables et formules propositionnelles
   4. Substitution dans une formule
   5. Formules logiques et arbres
2. Sémantique
   1. Interprétation
   2. Tables de vérité
   3. Tautologies et antilogies
   4. Equivalence sémantique
   5. Formes normales conjonctives et disjonctives
   6. Satisfaisabilité et validité

• Résolution
  1. Réfutation
  2. Mise en forme clausale
  3. Règle de résolution propositionnelle
  4. La méthode de résolution propositionnelle

Chapitre 3: Logique des prédicats

1. Syntaxe
   1. Termes
   2. Prédicats

• Quantificateurs

1. Formules
   1. Portée d’un identificateur
   2. Variables libres, variables liées
2. Sémantique
   1. Structure
   2. “atisfaction d’une formule

Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)

Références

1. C. Kleene. Logique mathématique. Collection U, Armand Colin, Paris 1971.
2. L. Krivine. Elements of Mathematical Logic. North-Holland Publishing Company Amsterdam, 1967. R. Cori. Logique mathématique. Tome 1 : Calcul propositionnel, Algèbre de Boole, calcul des prédicats. Dunod, 2003.