Objectifs de l’enseignement :
cette matière permettra aux étudiants d’investir le domaine des méthodes
numériques nécessaires à la résolution des problèmes
Connaissances préalables recommandées :
mathématiques de base
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Généralités sur l’analyse numérique et le calcul scientifique
- Motivations.
- Arithmétique en virgule flottante et erreurs d’arrondis
- Représentation des nombres en machine
- Erreurs d’arrondis
- Stabilité et analyse d’erreur des méthodes numériques et conditionnement d’un problème
Chapitre 2 : Méthodes directes de résolution des systèmes linéaires
- Remarques sur la résolution des systèmes triangulaires
- Méthode d’élimination de Gauss
- Interprétation matricielle de l’élimination de Gauss : la factorisation LU
Chapitre 3 : Méthodes itératives de résolution des systèmes linéaires
- Généralités
- Méthodes de Jacobi et de sur-relaxation
- Méthodes de Gauss-Seidel et de sur-relaxation successive
- Remarques sur l’implémentation des méthodes itératives
- Convergence des méthodes de Jacobi et Gauss-Seidel
Chapitre 4 : Calcul de valeurs et de vecteurs propres
- Localisation des valeurs propres
- Méthode de la puissance
Chapitre 5 : Analyse matricielle
- Espaces vectoriels
- Matrices
- Opérations sur les matrices
- Liens entre applications linéaires et matrices
- Inverse d’une matrice
- Trace et déterminant d’une matrice
- Valeurs et vecteurs propres
- Matrices semblables
- Quelques matrices particulières
- Normes et produits scalaires
- Définitions
- Produits scalaires et normes vectoriels
- Normes de matrices . . . . .
Mode d’évaluation : Examen (60%), contrôle continu (40%).
Références :
- Schatzman Analyse numérique : une approche mathématique, Dunod 2004.
- G. Ciarlet, Introduction à l’analyse matricielle et à l’optimisation, Masson 1990.
- Demmel, Applied Numerical Linear Analysis, SIAM 1997 ;
- D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000 ;
- Lascaux et J. Théodor, Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur, 2 tomes, Masson 1988.G. H. Golub, C. F. van Loan, Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, 1989.
